Bihar STET Paper 2 Math 02-11-2025 Shift-2 Previous Year Question Paper

Section : Part I Math(213)

Let G be a group of order 49, then –

माना कि G कोटि 49 का एक समूह है, तब –

The linear congruence 17 x ≡9 (mod256) is equivalent to finding a solution for system of congruence…

रैखिक सर्वांगसमता 17 x ≡9 (mod256) सर्वांगसमता के हल निकालने के समतुल्‍य है,

In a linear programming problem, the feasible region –

एक रैखिक क्रमादेशन समस्‍या में, सुसंगत (संभाव्‍य) क्षेत्र –

If the Wronskian of two functions is non-zero on an interval, then the functions are:

यदि दो फलनों का व्रॉन्स्कियन किसी अंतराल पर शून्य नहीं है, तो वे फलन होते हैं:

A rectangular tank 1m× 3m lies in a vertical plane in water. The total pressure on the plane surface is –

एक आयताकार टैंक 1मी.×3 मी. पानी में एक ऊर्ध्वाधर तल में स्थित है। टैंक की सतह पर कुल दबाव है –

The constraint in general Lpp are :
सामान्‍य LPP में बाधाऍं हैं :

The number of sylow subgroup(s) of order 3 of a given group of order 15 is –

कोटि 15 के दिये गये समूह के कोटि 3 के सिलोव (sylow) उपसमूहों की संख्‍या है –

The complete solution of \((px + qy – z){^2} = 1 + p^{2} + q^{2}\) is-

\((px + qy – z){^2} = 1 + p^{2} + q^{2}\) का पूर्ण समाकलन ……. होगा।

(a)  \(ax+by+z=\sqrt{1+a^{2}+b^{2}}\)

(b)  \(ax-by+z=±\sqrt{1+a^{2}+b^{2}}\)

(c)  \(ax+by+cz=±\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\)

(d)  None of these / इनमें से कोई नहीं

If \(A = \begin{bmatrix}
3 & -3 & 4 \\
2 & -3 & 4 \\
0 & -1 & 1
\end{bmatrix},\) then A⁻¹ is

यदि \(A = \begin{bmatrix}
3 & -3 & 4 \\
2 & -3 & 4 \\
0 & -1 & 1
\end{bmatrix},\) तब A⁻¹ है

(a)  \(\begin{bmatrix}
1 & -1 & 0 \\
-2 & 3 & 4 \\
-2 & 3 & 3
\end{bmatrix},\)

(b)  \(\begin{bmatrix}
1 & 1 & 0 \\
2 & 3 & 2 \\
2 & 4 & 2
\end{bmatrix},\)

(c)  \(\begin{bmatrix}
1 & -1 & 0 \\
-2 & 3 & 4 \\
-2 & 3 & 3
\end{bmatrix},\)

(d)  None of these / इनमें से कोई नहीं

When a block of ice floating on water in a container melts, the level of water in the container

जब किसी बर्तन में पानी पर तैरता हुआ बर्फ का टुकड़ा पिघलता है, तो बर्तन में पानी का स्तर

Let C be the set of complex numbers and R. The set of real numbers. The map f:C→R defined by f(z)= ΙzΙ is

मान लीजिए C सम्मिश्र संख्याओं का समुच्चय है और R वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। फलन f:C→R, f(z)= ΙzΙ द्वारा परिभाषित है, तो f …….. है

The characteristic polynomial of the matrix  \(A=\begin{bmatrix}
2 & -1 & 1 \\
-1 & 2 & -1 \\
1 & -1 & 2
\end{bmatrix},\) is

आव्यूह \(A=\begin{bmatrix}
2 & -1 & 1 \\
-1 & 2 & -1 \\
1 & -1 & 2
\end{bmatrix},\) का अभिलाक्षणिक बहुपद हैं

Linear combinations of solutions of an ordinary differential equation are also solutions if the differential equation is –

एक साधारण अवकल समीकरण के हलों के रैखिक संयोजन भी हल होते हैं यदि अवकल समीकरण है –

A cylinder has generators parallel to the line x=y=−z and it passes through the curve f(x,y)=0=z, then its equation is?

यदि सरल रेखा x=y=−z के समान्‍तर किसी बेलन के जनरेटर हो एवं वह वक्र f(x,y)=0=z से गुजरता है,तो उस बेलन का समीकरण…….

The D.E of the family of circle of radius ‘a’ whose centres lie on the x-axis is ……

‘a’ त्रिज्‍या वाले उन सभी वृतों का, जिनके केन्‍द्र x-अक्ष पर स्थित हों, अवकल समीकरण …….. होगा।

(a)  \(y\frac{dy}{dx}=a^{2}-y^{2}\)

(b)  \(y\left( \frac{dy}{dx}+1 \right)=a^{2}\)

(c)  \(y^{2}\left( \frac{dy}{dx}+1 \right)=a^{2}\)

(d)  \(y^{2}\left[ 1+\left(\frac{dy}{dx} \right)^{2}\right]=a^{2}\)

The relation o homomorphism divides the metric space into …….. classes.

समरूपता का संबंध मीट्रिक स्‍पेस को वर्गों में विभाजित करता है ……

If n⁷ − n is divided by 42, the remainder is….

यदि n⁷ − n को 42 से विभाजित किया जाता है तो शेषफल ……. होगा

A canonical tableau is a tableau having-

एक कैनोनिकल टेबल (Canonical-Tableau) ऐसा टेबल (Tableau) है जिसमें-

The first three moments of a distribution about a point 4 are respectively 1, 4 and 10. Which of the following regarding the mean, Variance and the third central moment of the distribution, is correct ?

किसी बिंदु 4 के बारे में वितरण के पहले तीन क्षण क्रमश : 1, 4 और 10 हैं। माध्‍य, प्रसरण और वितरण के तीसरे केंद्रीय क्षण के संबंध में निम्‍नलिखित में से कौन सा सही हैं ?

μ

If a right circular cone having maximum volume, is inscribed in a sphere of radius 3 cm², then the curved surface area in cm² of this cone is:

यदि अधिकतम आयतन वाला एक लम्ब वृत्तीय शंकु, 3 सेमी त्रिज्या वाले एक गोले के अन्दर अन्तर्निहित है, तो इस शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल cm² में है:

Let F(x,y,z) = x²+y²+z²−1. According to the Implicit Function Theorem, near the point (0,0,1) which variable can be written as function of the others?

मान लें F(x,y,z) = x²+y²+z²−1. तो निहित फलन प्रमेय के अनुसार बिंदु (0,0,1) के निकट किस चर को अन्‍य दो चरों के फलन के रूप में व्‍यक्‍त किया जाता सकता है?

The imaginary part of \(\cot^{-1}\left(\frac{3-2i}{3+2i}\right)\) is ….?

\(\cot^{-1}\left(\frac{3-2i}{3+2i}\right)\) का काल्पनिक भाग = ……. होगा।

A function \( f \) is defined on \( [0, 1] \) by
\(f(x) = 2rx,\space \frac{1}{r+1} < x < \frac{1}{r},\space r = 1, 2, 3, \dots\) Then R-integral of \( f \) over \( [0, 1] \) is equal to :

फलन, अंतराल \( [0, 1] \) पर \( f \) परिभाषित है
\(f(x) = 2rx,\space \frac{1}{r+1} < x < \frac{1}{r},\space r = 1, 2, 3, \dots\) तो अंतराल \( [0, 1] \) पर \( f \) के R- समाकलन का मान है:

(a)  \(\frac{π}{6}\)

(b)  \(\frac{π}{4}\)

(c)  \(\frac{π²}{4}\)

(d)  \(\frac{π²}{6}\)

The value of the integral \(\int_{0}^{2} \frac{1}{1+x} \, dx\) when evaluated with Trapezoidal rule with four intervals is –

चार अंतराल वाले ट्रेपजॉइडल नियम (Trapezoidal Rule) से मूल्यांकन करने पर समाकलन \(\int_{0}^{2} \frac{1}{1+x} \, dx\) का मान होगा –

Potential due to a uniform thick circular plate of radius ‘a’ and thickness k, at a point on its axis distant p from the centre is:

एक त्रिज्‍या a वाली पतली समांग तश्‍तरी जिसकी मोटाई k है के कारण, इसके अक्ष के बिंदु जिसकी दूरी केन्‍द्र से p है, विभव होगा:

In the simplex method if in pivot column all the entries are negative or zero when choosing leaving variables, then the solution is-

सिंप्लेक्स विधि में यदि पिवोट कॉलम में सभी प्रविष्टियाँ ऋणात्मक या शून्य हैं, तो समाधान है-

The principle of virtual work can be applied to elastic system by considering the virtual work of –

……… के आभासी कार्य के सिद्धांत को लोचदार प्रणाली पर आभासी कार्य पर विचार करके लागू किया जा सकता है –

For a floating body to be a stable equilibrium where G is the centre of gravity, B is the centre of buoyancy and M is the meta centre

एक तैरते हुआ वस्‍तु के लिए स्थिर संतुलन की स्थिति क्‍या होगी जहाँ G गुरुत्वाकर्षण केंद्र है, B उत्‍पलावन केन्‍द्र है और M मेटासेंटर है

If X have a Poisson distribution such that P(X=1) = P(X=2). Then its mean is-

यदि X पाइसन वितरण इस प्रकार है कि P(X=1) = P(X=2) है। तो इसका माध्‍य है-

Gauss theorem uses the operation-
गॉस प्रमेय संक्रिया का उपयोग करता है-

The potential on the surface of a thin spherical shell of radius 10 cm is 10v. The potential at a distance of 5 cm from the centre of the shell is-

10 सेमी त्रिज्या वाले एक पतली गोलाकार शेल की सतह पर विभव 10 वोल्‍ट है। शेल के केंद्र से 5 सेमी की दूरी पर विभव है-

If C be the circle \(x^2 + y^2 = 1\) taken in the anticlockwise sense, then
\(\int_c [(x^{2015} y^{2016} + 2014y) \, dy\)
\(+ (x^{2016} y^{2015} + 2017x) \, dy]\)
is –

यदि C है वृत्त \(x^2 + y^2 = 1\) जो घड़ी की विपरीत दिशा में लिया जाए तो
\(\int_c [(x^{2015} y^{2016} + 2014y) \, dy\)
\(+ (x^{2016} y^{2015} + 2017x) \, dy]\)
होगा –

Let x² ≡ a (modp) where p does not divide a,
then by Euler’s Creteron, \(a^{\frac{p-1}{2}} \equiv 1 \pmod p\) indicates –

यदि x² ≡ a (modp) जहां p, a, को विभाजित नहीं करता है,
तो यूलर के मानदंड के अनुसार, \(a^{\frac{p-1}{2}} \equiv 1 \pmod p\) दर्शाता है –

In a transportation problem with 4 supply points ans 5 demand points, the number of constraints required in its formulation is

4 आपूर्ति बिंदुओं और 5 मांग बिंदुओं वाली एक परिवहन समस्या के, निर्माण में कितनी बाधाओं की आवश्‍यकता है

Consider the statements:
(A)  The series \(\sum \sin\left(\frac{1}{n}\right)\)is divergent
(B)  The series \(\frac{1}{3^2} \frac{2}{4^2} + \frac{3}{5^2} \frac{4}{6^2} + \frac{5}{7^2} \frac{6}{8^2} + \dots\)
is convergent then

कथनों पर विचार करें:
(A)  श्रेणी \(\sum \sin\left(\frac{1}{n}\right)\) अपसारी है।
(B)  श्रेणी \(\frac{1}{3^2} \frac{2}{4^2} + \frac{3}{5^2} \frac{4}{6^2} + \frac{5}{7^2} \frac{6}{8^2} + \dots\)
अभिसारी है।

If α,β,γ,δ be the roots of the equation x⁴−7x²+4x−3=0, then ∑α⁵= …. ?

यदि समीकरण x⁴−7x²+4x−3=0 के मूल $\alpha ,\beta ,\gamma ,\delta$ हों, तो $\sum \alpha ⁵=\; \dots ..$ होगा।

The method of undetermined coefficients is used to solve:
अनिर्धारित गुणांकों की विधि किसे हल करने के लिए प्रयोग की जाती है?

Let f(x) be a cubic polynomial with real coefficients. Suppose that f(x) has exactly one real root and that this root is simple. Which one of the following statements holds for ALL antideviratives F(x) of f(x)?

मानें कि f(x) वास्‍तविक गुणांकों वाला कोई त्रिघाती बहुपद हैं।
मानें कि f(x) का केवल एक वास्‍तविक मूल है तथा यह मूल सरल है। f(x) के सभी प्रति-अवकलजों F(x) के लिए निम्‍न कथनों में से कौन सा सत्‍य है?

Let S be the set of all natural numbers for which the line \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 2\), touches the curve \(\left(\frac{x}{a}\right)^n + \left(\frac{y}{b}\right)^n = 2\) at the point (a,b), ab ≠ 0. Then

मान लीजिए S उन सभी प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है जिसके लिए रेखा \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 2\), वक्र \(\left(\frac{x}{a}\right)^n + \left(\frac{y}{b}\right)^n = 2\) को बिंदु (a,b), ab ≠ 0 पर स्पर्श करती है। तब

The particular integral of the equation (D²−D’²+D−D’) Z = e^2x+3y is-

समीकरण (D²−D’²+D−D’) Z = e^2x+3y का विशिष्ट समाकलन …….. होगा।

(a)  \(\frac{1}{6}\space e^{2x+3y}\)

(b)  \(−\frac{1}{5}\space e^{2x+3y}\)

(c)  \(\frac{1}{6}\space e^{2x+3y}\)

(d)  \(\frac{1}{5}\space e^{2x+3y}\)

Let order of a group G be prime number p, then
माना कि समूह G कि कोटि एक अभाज्‍य संख्‍या p है, तब

Choose the incorrect statement-
गलत कथन चुनें-

The true statement(s) for correlation analysis is-
सहसंबंध विश्लेषण के लिए सत्‍य कथन है-

Let \(u(x, y)\) satisfy the PDE:
\(\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} – 2\frac{\partial^2 u}{\partial x \partial y} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} = 0\)
Which of the following substitutions diagonalizes the PDE?

मान लें कि \(u(x, y)\) निम्न आंशिक अवकल समीकरण को संतुष्ट करता है:
\(\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} – 2\frac{\partial^2 u}{\partial x \partial y} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} = 0\)
निम्न में से कौन सा परिवर्तन इस PDE को विकर्ण रूप में बदल देता है?

Let \(\alpha, \beta, \gamma\) be the roots of \(x^3 + px + 1 = 0\). Then

यदि \(\alpha, \beta, \gamma\) समीकरण \(x^3 + px + 1 = 0\) के मूल हैं, तो

(a)  \(\sum \alpha^5 = \sum \alpha^3 \cdot \sum \alpha^2\)

(b)  \(5 \sum \alpha^5 = 6 \sum \alpha^3 \cdot \sum \alpha^2\)

(c)  \(6 \sum \alpha^5 = 5 \sum \alpha^3 \cdot \sum \alpha^2\)

(d)  \(3 \sum \alpha^5 = 2 \sum \alpha^3 \cdot \sum \alpha^2\)

If the principal part of the Laurent’s series is Zero, then the laurent’s series reduces to:
यदि लारैन्‍ट श्रेणी मुख्‍य हिस्‍सा शून्‍य है, तब लारैन्‍ट श्रेणी बदल जायेगा:

The wave equation is classified as:
तरंग समीकरण को किस रूप में वर्गीकृत किया जाता है?

Euler’s equation is also known as:
यूलर समीकरण को किस नाम से भी जाना जाता है?

The set of integers such that every integer is congruent modulo m to exactly one integer of the set is called _______ modulom

पूर्णांकों का ऐसा समुच्‍चय जिसमें प्रत्‍येक पूर्णांक समुच्‍चय के ठीक एक पूर्णांक के मॉड्यूलों M के समरूप होता है, उसे _______ मॉड्यूलों कहा जाता है

If \(u = \frac{1}{2} \log \space (x^{2} + y^{2})\) is harmonic, then its harmonic conjugate is

यदि \(u = \frac{1}{2} \log \space (x^{2} + y^{2})\) हार्मोनिक है, तो इसका हार्मोनिक संयुग्मी है

(a)  \(\tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) + c\)

(b)  \(\cos^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) + c\)

(c)  \(x^{2} + y^{2} + c\)

(d)  \(\sin^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) + c\)

Let \(f(x, y) = x^4 + y^4 – 4xy + 1\). What type of critical point is the origin?

मान लें \(f(x, y) = x^4 + y^4 – 4xy + 1\) मूल बिंदु (0,0) किस प्रकार का क्रांतिक बिंदु (critical point) है?

In any vector space V(F), the false result among the following is

किसी वेक्‍टर स्‍पेस V(F) में, निम्नलिखित में से गलत परिणाम है

The rank correlation coefficient between two variables is 0.5. If the sum of the squares of the differences between rank is 42, then the number of observations is –

दो चरों के बीच रैंक सहसंबंध गुणांक 0.5 है। यदि रैंकों के बीच अन्‍तर के वर्गों का योग 42 है, तो अवलोकनों की संख्‍या है –

Using Rolle’s theorem, the equation \(a_0 x^n + a_1 x^{n-1} +\space…..\space + a_n = 0\) has at least one root between 0 and 1, if

रौली प्रमेय के उपयोग से, समीकरण \(a_0 x^n + a_1 x^{n-1} +\space…..\space + a_n = 0\) का कम से कम एक मूल 0 तथा 1 के बीच होगा यदि

(a)  \(\frac{a_0}{n} + \frac{a_1}{n-1} + \dots a_n – 1 = 0\)

(b)  \(\frac{a_0}{n-1} + \frac{a_1}{n-2} + \dots + a_{n-2} = 0\)

(c)  \(na_0 + (n-1)a_1 + \dots + a_{n-1} = 0\)

(d)  \(\frac{a_0}{n+1} + \frac{a_1}{n} + \dots + a_n = 0\)

The linear Diophantine equation ax+by = c with d = gcd (a, b) has a solution in integers if and only if

रैखिक डायोफैंटाइन समीकरण ax+by = c जहां d = म०स० (a, b) का हल पूर्णांक में हैं, यदि और केवल यदि

The value of  \(\int_C \frac{z^2-4}{z(z^2+9)} \) , where C is the circle \(\vert{}z\vert{} = 1\) is

\(\int_C \frac{z^2-4}{z(z^2+9)} \)  का मूल्य है जहाँ C एक वृत्त \(\vert{}z\vert{} = 1\) है,

(a)  \(\frac{-2\pi i}{9}\)

(b)  \(\frac{-4\pi i}{9}\)

(c)  \(\frac{-8\pi i}{9}\)

(d)  None of these / इनमें से कोई नहीं

If \(A\) is an \(n \times n\) matrix over \(\mathbb{R}\) with minimal polynomial \(m_A(x) = (x-1)^3(x+2)^2\), what is the size of the largest Jordan block associated to the eigenvalue 1?

यदि \(A\) एक \(n \times n\) वास्तविक आव्यूह है जिसका न्यूनतम बहुपद \(m_A(x) = (x-1)^3(x+2)^2\) है, तो eigenvalue 1 से जुड़ा सबसे बड़ा जॉर्डन ब्लॉक का आकार क्या होगा?

Let C be the set of complex numbers and R. The set of real numbers. The map f:C→R defined by f(z)=ΙzΙ² is

मान लीजिए C सम्मिश्र संख्याओं का समुच्चय है और R वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। फलन f:C→R, f(z)= ΙzΙ² द्वारा परिभाषित है, तो f ……. है

Which of the following is NOT a valid method to solve a non-homogeneous differential equation?

निम्न में से कौन-सी विधि एक गैर-समघात अवकल समीकरण को हल करने के लिए मान्य नहीं है?

If the D.E \((3a^2x^2 + by \cos x) \, dx + (2\sin x – 4ay^3)\)
dy = 0 is exact then \(a^{2} + b^{2} =\)……..

यदि अवकल समीकरण \((3a^2x^2 + by \cos x) \, dx + (2\sin x – 4ay^3)\)
dy = 0 सटीक हो तो \(a^{2} + b^{2} =\)…….. होगा।

A linear programming problem is as follows Maximize z = 30x−18y subject to the constrants 3x + 4y ≤ 60, 5x−3y ≥ 0, x, y ≥ 0. In the feasible region, the Maximum value of Z occurs at –

रैखिक प्रोग्रामिंग समस्‍या z = 30x−18y subject to 3x + 4y ≤ 60, 5x−3y ≥ 0, x, y ≥ 0. समस्‍या के सुसंगत क्षेत्र में Z का अधिकतम मान होगा –

On the set of real numbers, we define
x R y if xy ≥ 0, then the relation R is :

वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर हम परिभाषित करते हैं
x R y यदि xy ≥ 0, तो संबंध R ……. होगा :

While solving the equation x² − 3x + 1 = 0 using the Newton-Raphson method with initial guess of a root as 1, then the value of root after one iteration is

न्यूटन – रैफसन विधि का उपयोग करके समीकरण x² − 3x + 1 = 0 को हल करते समय मूल के प्रारंभिक अनुमान 1 के रूप में होता है, तब मूल का मान होगा ?

Which of the following assertions is correct?
निम्न में से कौन-सा कथन सही है?

(a)  \(\limsup_{n} e^{\cos\left(\frac{n\pi + (-1)^n 2e}{2n}\right)} > 1.\)

(b)  \(\lim_{n} e^{\log_e \left(\frac{n\pi^2 + (-1)^n e^2}{7n}\right)}\) does not exist.

(c)  \(\liminf_{n} e^{\sin\left(\frac{n\pi + (-1)^n 2e}{2n}\right)} < \pi.\)

(d)  \(\lim_{n} e^{\tan\left(\frac{n\pi^2 + (-1)^n e^2}{7n}\right)}\) does not exist.

The radius of convergence of the power series \(\sum_{n=1}^{\infty} \left(1 + \frac{a}{n} + \frac{b}{n^2}\right)^{n^2} x^n\) is-

घात श्रृंखला \(\sum_{n=1}^{\infty} \left(1 + \frac{a}{n} + \frac{b}{n^2}\right)^{n^2} x^n\) की अभिसारी त्रिज्या है-

(a)  \(\frac{1}{e}\)

(b)  \(\frac{1}{e^{a}}\)

(c)  \(\frac{1}{e^{\frac{a^2}{b}}}\)

(d)  None / कोई नहीं

The differential equation determining pressure P at a point of a fluid of density P is ….

एक द्रव, जिसका घनत्‍व P है, के किसी बिंदु पर दाब P ज्ञात करने के लिए अवकल समीकरण …… है

A topological space X is such that there exists a continuous mapping of X onto the discrete two points space Y = {0, 1}, then X is-

एक टोपोलौजिक समष्टि X इस तरह है कि X पर दो बिंदुओं का अलग समष्टि Y = {0, 1}, पर एक सतत आच्‍छादन मौजूद है, तब X है-

Let \((-,-)\) be a symmetric bilinear form on \(\mathbb{R}^2\) such that there exist nonzero \(v, w \in \mathbb{R}^2\) such that \((v,v) > 0 > (w,w) \text{ and } (v,w) = 0\). Let \(A\) be the \(2 \times 2\) real symmetric matrix representing this bilinear form with respect to the standard basis.
Which one of the following statements is true?

मानें कि \(\mathbb{R}^2\) पर \((-,-)\) एक ऐसा सममित द्वैरेखिक रूप है जिसके लिए ऐसे अशून्य \(v, w \in \mathbb{R}^2\) हैं जहाँ \((v,v) > 0 > (w,w)\space (v,w) = 0\) है। मानें कि मानक आधार के संदर्भ में इस द्वैरेखिक रूप का प्रतिनिधित्व करने वाला \(2 \times 2\) वास्तविक सममित आव्यूह \(A\) है। निम्न कथनों में से कौन सा सत्य है?

Let A and B be two connected subsets of a metric space (X, d). Then A U B is connected if

मान‍ लीजिए A और B एक मीट्रिक स्‍पेस (X, d) के दो जुड़े हुए उपसमुच्‍चय हैं। तब A U B जुड़ा हुआ है यदि

If the order of integration \(I = \int_{0}^{a} \int_{\sqrt{a^2-x^2}}^{x+2a} f(x, y) \, dx \, dy\) be changed, then \(I\) is the sum of …….. integrals

यदि \(I = \int_{0}^{a} \int_{\sqrt{a^2-x^2}}^{x+2a} f(x, y) \, dx \, dy\) का क्रम बदला जाए तो \(I\) …….. समाकलनों के बराबर होगा।

The roots of the equation \(ax^3 + bx^2 + cx + d = 0\) are in Geometric Progression, then –

यदि समीकरण \(ax^3 + bx^2 + cx + d = 0\) के मूल गुणोत्तर श्रेणी में हैं, तो –

Let \(f(z) = \frac{\sin z}{z^3(z-\pi)^2}\). How many poles and zeros (including multiplicity) does \(f\) have inside the disc \(\vert{}z\vert{} < 4\)?

मान लें \(f(z) = \frac{\sin z}{z^3(z-\pi)^2}\) | \(\vert{}z\vert{} < 4\) वृत्त के भीतर \(f\) के कुल ध्रुवों (poles) और शून्यों (zeros) की संख्या (गुणनफल सहित) कितनी है?

A metric space is compact if it is :
एक मेट्रिक समष्टि कॉम्‍पेक्‍ट है यदि और केवल यदि वह :

\(\sum_{x=1}^{n} x(x + 2)(x + 4)\) is equal to:

\(\sum_{x=1}^{n} x(x + 2)(x + 4)\) बराबर है:

(a)  \(\frac{n(n + 1)(n + 4)}{3}\)

(b)  \(\frac{n(n + 1)(n + 4)(n+5)}{4}\)

(c)  \(\frac{n(n – 1)(n + 4)}{4}\)

(d)  \(\frac{n(n + 1)(n + 2)(n+3)}{4}\)

Let \(A \in M_n(\mathbb{R})\) be a skew-symmetric matrix. Then for odd \(n\), which of the following is true?

मान लें कि \(A \in M_n(\mathbb{R})\) एक विषम सममित (skew-symmetric) मैट्रिक्स है। तब यदि \(n\) विषम है, तो निम्न में से क्या सत्य है?

The feasible reason of LPP is always a :
LPP का व्यवहार्य क्षेत्र हमेशा होता है:

The directional derivative of \(f(x, y, z) = 5x^2 – 2xy + y^2 – 4yz + z^2 + 3xz\) in the direction of \(\vec{v} = -\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}\) at $(1, -2, 3)$ is –

सदिश \(\vec{v} = -\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}\) की दिशा में बिन्दु \((1, -2, 3)\) पर फलन \(f(x, y, z) = 5x^2 – 2xy + y^2 – 4yz + z^2 + 3xz\) का दिशात्मक अवकलज है –

Let a and b be relatively prime and ϕ(n) be the Euler phi function for positive interger n, then ϕ(ab) is equal to-

मान लें कि a और b सापेक्षिक रूप से अभाज्‍य हैं और ϕ(n) धनात्‍मक पूर्णांक n के लिए यूलर फ़ाई फ़ंक्‍शन है, तो ϕ(ab) बराबर है-

The cross ratio of the four points (z₁z₂z₃z₄) is real if and only if the four points lie on a :

चार बिन्‍दुओं (z₁z₂z₃z₄) का क्रॉस अनुपात वास्‍तविक है यदि और केवल यदि चार बिंदु एक :

If mass of sun is doubled, the time period of planet moving in the same orbit will-

यदि सूर्य का द्रव्यमान दो गुना हो जाता है, तो उसी कक्षा में गतिमान ग्रह की परिक्रमा अवधि-

It optimal solution exists in Dual simplex Algorithm, then

इसका इष्टतम समाधान द्वैत सिंप्लेक्स एल्गोरिथ्म में मौजूद है, तो

The radius of convergence of the series \(\frac{z}{2} + \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 5} z^2 + \frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{2 \cdot 5 \cdot 8} z^3 +\) …….. is

श्रेणी \(\frac{z}{2} + \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 5} z^2 + \frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{2 \cdot 5 \cdot 8} z^3 +\) …….. के अभिसरण की त्रिज्या है

The equation
x²(y−1)u_xx − x(y²−1)u_xy + y(y−1)u_yy + u_x = 0
is hyperbolic in the entire x-y plane except.

समीकरण
x²(y−1)u_xx − x(y²−1)u_xy + y(y−1)u_yy + u_x = 0
सम्पूर्ण x-y तल में अतिपरवलीय है केवल …….. छोड़कर।

Any convergent sequence in a metric space –
एक मीट्रिक स्‍पेस में कोई भी अभिसारी अनुक्रम –

Let \(\vec{a} = 3\hat{i} + \hat{j}\) and \(\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}\). Let \(\vec{c}\) be a vector satisfying \(\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c}) = \vec{b} + \lambda\vec{c}\). If \(\vec{b}\) and \(\vec{c}\) are non-parallel, then the value of \(\lambda\) is:

मान लीजिए \(\vec{a} = 3\hat{i} + \hat{j}\) और \(\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}\)। मान लीजिए \(\vec{c}\) एक सदिश है जो \(\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c}) = \vec{b} + \lambda\vec{c}\) को संतुष्ट करता है। यदि \(\vec{b}\) और \(\vec{c}\) गैर समांतर हैं, तो \(\lambda\) का मान है-

Which transformation is generally used to reduce a PDE with variable coefficients to one with constant coefficients?

किस रूपांतरण का प्रयोग परिवर्ती गुणांकों वाली आंशिक अवकल समीकरण को स्थिर गुणांकों वाली समीकरण में बदलने के लिए किया जाता है?

The solution linear congruence 2x ≡ 4 (mod12) is-

रैखिक सर्वांगसमता 2x ≡ 4 (mod12) का हल है-

This distance travelled by a particle in time t is given by x = 2 cos at−sin (2a−1) t (a≠1) if the motion is S.H.M then a = …….

यदि किसी कण द्वारा t समय में चली गई दूरी x = 2 cos at−sin (2a−1) t (a≠1) द्वारा निरूपित हो एवं गति यदि सरल आवर्त गति हो तो a = ………. होगा।

The shortest distance between the straight lines given by \(ax + z + d = 0 = ax + y + z + d’\) and the axis of \(z\) is:

सरल रेखा \(ax + z + d = 0 = ax + y + z + d’\) और \(z\) अक्ष के बीच की न्यूनतम दूरी …….. होगी-

(a)  \(\left| \frac{d – d’}{\sqrt{1 + a^2}} \right|\)

(b)  0
(c)  \(\left| d-d’ \right|\)

(d)  \(\left| \frac{d – d’}{a} \right|\)

The singular solution of the D.E \(y = px + p^3\), where \(p = \frac{dy}{dx}\) is:

अवकल समीकरण \(y = px + p^3\), जहां \(p = \frac{dy}{dx}\) का विविक्त हल होगा।

Let \(\alpha, \beta\) \((\alpha > \beta)\) be the roots of the quadratic equation \(x^2 – x – 4 = 0\). If \(U_n = \alpha^n – \beta^n\), n \(\in \)N, then
\(\frac{U_{2024}U_{2025} – U_{2023}U_{2025} – U^2\space_{2024} + U_{2023}U_{2024}}{U_{2022} \cdot U_{2023}}\) is equal to:

यदि \(\alpha, \beta\) \((\alpha > \beta)\) द्विघात समीकरण \(x^2 – x – 4 = 0\) के मूल हैं। यदि \(U_n = \alpha^n – \beta^n\), n \(\in \)N, तो
\(\frac{U_{2024}U_{2025} – U_{2023}U_{2025} – U^2\space_{2024} + U_{2023}U_{2024}}{U_{2022} \cdot U_{2023}}\) का मान है:

Darboux’s Theorem is related to:
डारबौक्स का प्रमेय किससे संबंधित है?

Let V be a finite vector space over R and T:V →V a linear such that T³=T. Which of the following of the following must hold?

माने लें V R पर परिमित आयामी सदिश स्‍थान है तथा T:V→V एक रैखिक संचालक है जिसके लिए T³=T. है। निम्‍न में से कौन सा सत्‍य होना आवश्‍यक है?

The radius of convergence of the power series \(az + a^3z^3 + a^5z^5 +\) ……… where \(\vert{}a\vert{} < 1, a \neq 0\) is

घातांक श्रेणी \(az + a^3z^3 + a^5z^5 +\) ……… जहाँ \(\vert{}a\vert{} < 1, a \neq 0\) की अभिसारी त्रिज्या है

Let \(f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}\) be defined by
\(f(x) = \begin{cases} (1-x)^{2\sin(x^2)}, & x \in (0,1) \\ 0, & \text{otherwise}, \end{cases}\)

And \( f’ \) be its derivative. Let
\(s = \{c \in \mathbb{R} : f'(x) \le cf(x) \text{ for all } x \in \mathbb{R}\}\).
Which one of the following is true?

मानें कि \(f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}\) को
\(f(x) = \begin{cases} (1-x)^{2\sin(x^2)}, & x \in (0,1) \\ 0, & \end{cases}\)अन्यथा,

द्वारा परिभाषित किया गया है तथा \( f’ \) इसका अवकलज है। मानें कि
\(S = \{c \in \mathbb{R} : f'(x) \le cf(x)\) सभी \(x \in \mathbb{R} \) के लिए है।
निम्न में से कौन सा सत्य है?

Let (X,d) be a metric space. Then X is disconnected if

माना कि (X,d) एक मैट्रिक स्पेस है। तो X तब और केवल तभी अविच्छिन्‍न (डिस्‍कनेक्‍टेड) है जब

When \(0 < \vert{}z\vert{} < 4\) , the expansion of \(\frac{1}{4z – z^2}\) is-

जब \(0 < \vert{}z\vert{} < 4\) , \(\frac{1}{4z – z^2}\) का विस्तार है-

(a)  \(\sum_{n=0}^{\infty} \frac{z^{n+1}}{4^{n+1}}\)

(b)  \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n z^{n+1}}{4^{n+1}}\)

(c)  \(\sum_{n=0}^{\infty} \frac{z^{n-1}}{4^{n+1}}\)

(d)  None of these / इनमें से कोई नहीं

The order of Bisection method is-
द्विभाजन विधि का क्रम है-

For \(a\in\mathbb{R}\), let \(A_{a}=\begin{pmatrix} 2 & -1 & 0 \\ -1 & 2 & -1 \\ 0 & -1 & a \end{pmatrix}\).
Which one of the following statements is true?

\(a \in \mathbb{R}\) के लिए मानें कि \(A_a = \begin{pmatrix}
2 & -1 & 0 \\
-1 & 2 & -1 \\
0 & -1 & a
\end{pmatrix}\) है।
निम्न कथनों में से कौन सा सत्य है?

Let G be any finite group. Which one of the following is necessarily true?

मानें कि G कोई परिमित समूह है। निम्‍न में से कौन-सा आवश्‍यकत: सत्‍य हैं?