Bihar STET Paper 2 Math 02-11-2025 Shift-1 Previous Year Question Paper

Section : Part I Math(213)

In planetary motion the sun is always

ग्रहीय गति में, सूर्य हमेशा

Let \(a_{n}\space=\space\sqrt{7+\sqrt{7+\sqrt{7+….}}}\) having n radical signs,
then by methods of mathematical induction which is true?

यदि \(a_{n}\space=\space\sqrt{7+\sqrt{7+\sqrt{7+….}}}\) है, जिसमें n रेडिकल चिह्न हैं,
तो गणितीय आगमन के तरीकों से कौन सत्य है?

If \(A_i\) be countably infinite set for \(i = 1, 2, 3 \ldots, \text{then } \cup_{i=1}^{\infty} A_i \text{ is } \ldots\)

यदि \(A_i\) एक गणनीय अनन्त समुच्चय है जहाँ \(i = 1, 2, 3 \ldots,\) तो \(\cup_{i=1}^{\infty} A_i \ldots\) होगा

A metric space (E,d) be such that every cauchy sequence is (E,d) is convergent in (E,d), then metric space is –

एक मैट्रिक समष्टि (E,d) ऐसा है कि (E,d) में प्रत्‍येक कुशी अनुक्रम अभिसारी है, तब मैट्रिक समष्टि है –

In a metric space E, if A ⊂ E, then interior of A is –

किसी मैट्रिक समष्टि E में यदि A ⊂ E, तब A का अभ्यंतर है –

The equation of the tangent to the curve \(y = \sin^{-1}(\sin² x)\) at \(x = 0\) is –

वक्र \(y = \sin^{-1}(\sin² x)\) पर \(x = 0\) के लिए स्पर्श रेखा का समीकरण है –

The relation between the operators, E, and Δ is given by –

ऑपरेटर E, और ∆ के बीच संबंध इस प्रकार दिया गया है –

\(\oint_{C} \vec{r} \times d\vec{r} = \ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\)

(a)  0

(b)  \(\iint_{S} \vec{n} \, ds\)

(c)  \(\frac{1}{2} \iint_{S} \vec{n} \, ds\)

(d)  \(2 \iint_{S} \vec{n} \, ds\)

Virtual work refers to –

आभासी कार्य से तात्पर्य है –

Which of the following statements about Homeomorphism is true?

होमियोमॉर्फिज्म के बारे में कौन सा कथन सत्य है?

If the dual of the LPP, have finite optimal solution , the primal process

यदि LPP के द्वैत का एक सीमित इष्‍टतम समाधान है तो आदिम प्रक्रिया

Which method is generally used to solve linear homogeneous equations with constant coefficients?

नियत गुणांकों वाले रैखिक समघात समीकरणों को हल करने के लिए सामान्यतः कौन-सी विधि का प्रयोग किया जाता है?

Let U=X−5 and V= 40−X. The correlation coefficient between U and V is :

मान लीजिए कि U= X−5 और V=40−X है। तो U और V के बीच सहसंबंध गुणांक है-

Homomorphism is a/an …………. Relation

होमोमोर्फिज्‍म एक …………. संबंध है

The set of all non-singular square matrices of order n with real elements is

वास्‍तविक अवयवों के साथ कोटि n के सभी गैर विलक्षण वर्ग आव्‍यूहों का समुच्‍चय हैं

Suppose {v₁,v₂……….vₙ} is a basis of an inner product space V such that the Gram matrix G {vᵢ,vⱼ} satisfies det (G) =0. Which of the following statements is true?

मान लें कि {v₁,v₂……….vₙ} एक आंतरिक गुणन स्‍थान V का आधार है, और इसका ग्राम मैट्रिक्‍स G {vᵢ,vⱼ} का निर्धारक det (G) =0 है। निम्‍न में से कौन सा कथन सत्‍य है?

Let V be a finite dimensional vector space and W is a subspace of V. Let W° denote the annihilator of W. Let us consider the following two statements:
Statement (i) : dim W+dim W°= dim V
Statement (ii) : W° = W.
Then

V एक परिमित आयामी वेक्‍टर स्‍पेस है और W, V एक उपस्‍पेस है। W°, W का समुच्‍छेदक (Annihilator) निरूपित करता है। हम दो कथनों पर विचार करें
कथन (i) : dim W+dim W°= dim V
कथन (ii) : W° = W
तब

If f be an increasing differentiable functions and the curve passes through (1,1) and has length \(\int_{1}^{3} \sqrt{1 + \frac{4}{x^2}}\) dx then the curve is?

यदि f एक आरोही अवकलनीय फलन हो जो (1,1) से गुजरता है एवं जिसकी लम्बाई\(\int_{1}^{3} \sqrt{1 + \frac{4}{x^2}}\) dx है, तो वक्र का समीकरण …………….. होगा।

Let F₄, F₈, and F₁₆ be finite fields of 4, 8 and 16 elements respectively. Then

मान लीजिए कि F₄, F₈, और F₁₆ क्रमश: 4, 8 और 16 तत्वों के परिमित क्षेत्र हैं। तब

The solution curves of the given differential equation xdx+ydy= 0 are given by a family of

दिए गए अवकल समीकरण xdx+ydy= 0
का हल निम्‍नलिखित वक्र परिवार द्वारा निरूपित होता है-

Consider the series \(\sum_{n=1}^{\infty} a_n\), where \(a_n = (-1)^{n+1}(\sqrt{n+1} – \sqrt{n})\). Which of the following statements is true?

श्रेणी \(\sum_{n=1}^{\infty} a_n\), पर विचार करें जहाँ \(a_n = (-1)^{n+1}(\sqrt{n+1} – \sqrt{n})\) है। निम्न वक्तव्यों में से कौन सा सत्य है?

If S be a closed surface for which \(\iint_S \vec{r} \cdot \hat{n} \text{ ds} = 10\), then the Volume enclosed by S is :

यदि S एक बंद सतह हो, जिसके लिए \(\iint_S \vec{r} \cdot \hat{n} \text{ ds} = 10\), हो, तो S द्वारा घिरा आयतन …………….. होगा।

If a force \(\vec{f}\) is derivable from a potential function \(\phi\) then…

यदि एक बल \(\vec{f}\) एवं विभव फलन \(\phi\) से प्राप्त हो तो …. होगा।

Let ɸ (x, y) be a velocity potential and ψ (x,y) be the stream function. Then the complex potential W (z) = ɸ + i ψ is analytic if

मान लें (x, y) वेग विभव (velocity potential) है और ψ (x,y) प्रवाह फलन (stream function) है। तब सम्मिश्र विभव W (z) = ɸ + i ψ विश्‍लेषणात्‍मक (analytic) होगा यदि

The Wronskian determinant of two solutions of a second-order linear differential equation is:

द्वितीय क्रम की रैखिक अवकल समीकरण के दो हलों का व्रॉन्स्कियन डिटरमिनेंट होता है:

Let A be a 3 × 3 matrix with real entries. Which of the following assertions is FALSE?

A को वास्तविक प्रविष्टियों वाली 3 × 3 आव्यूह मानें निम्न में से कौन सा कथन असत्य है ?

A singular solution of the given differential equation is:
दिये गए अवकल समीकरण का एक सिंगुलर हल है:

If A and B are non-empty separated sets in a topological space X then A∪B is

यदि A और B किसी टोपोलौजिकल समष्टि X के अरिक्‍त वियुक्‍त समुच्‍चय हैं तो है A∪B

If Z be the height of a point, above the surface of the earth, then the pressure of that point = ……

यदि पृथ्‍वी सतह से Z उँचाई पर कोई बिंदु है तो इस पर दाब ……. होगा।

Consider the field C together with the Euclidean topology.
Let K be a proper subfield of C that is not contained in R.
Which one of the following statements is necessarily true?

यूक्लिडीय सांस्थितिकी वाले क्षेत्र C पर विचार करें।
मानें कि C का उचित उपक्षेत्र K है जो R में अंतर्विष्‍ट नहीं है।
निम्‍न कथनों में से कौन सा आवश्‍यकत: सत्‍य है ?

The set of fourth roots of unity
इकाई के चौथे मूलों का समुच्‍चय

The point on the curve \(y^{2} = x\), where the tangent makes an angle of \(\frac{\pi}{4}\) with x − axis is

वक्र \(y^{2} = x\) पर वह बिंदु जहां स्पर्श रेखा x−अक्ष के साथ \(\frac{\pi}{4}\) का कोण बनाती है-

If \(\lim_{n\to\infty} a_{n} = \ell\). Where \(a_{n} > 0 \, \forall \, n\) then
\((a_{1}, a_{2}\space …\space…\space…\space a_{n})^{\frac{1}{n}} = 1\) Above theorem is known as

यदि \(\lim_{n\to\infty} a_{n} = \ell\), जहाँ \(a_{n} > 0 \, \forall \, n\) तब \((a_{1}, a_{2}\space …\space…\space…\space a_{n})^{\frac{1}{n}} = 1\)
उपरोक्त प्रमेय जाना जाता है-

The principle of superposition is applicable to:
सुपरपोजिशन का सिद्धांत किन समीकरणों पर लागू होता है?

Euler’s ϕ-function is defined as:

यूलर का ϕ-फंक्शन के रूप में परिभाषित किया जाता है-

A die is thrown. Let A be the event that the number obtained is greater than 3 and B be the event that the number obtained is less than 5. Then P(A U B) is

एक पासा फेंका जाता है। A घटना है कि प्राप्त संख्या 3 से अधिक है, और B घटना है कि प्राप्त संख्या 5 से कम है। तब P(A U B) है

Monge’s method is used for solving:

मोंज की विधि का उपयोग किस प्रकार के समीकरणों को हल करने में किया जाता है?

The work done in moving a particle in a force field \(\vec{f} = 2xy \space\vec{i} – 3x \space\vec{j} – 5z \space\vec{u}\) along the curve \(x=t, \space y=t^{2} + 1,\space z = 2t^{2}\) from t=0 to t=1 is?

एक कण को बल क्षेत्र \(\vec{f} = 2xy \space\vec{i} – 3x \space\vec{j} – 5z \space\vec{u}\) में वक्र \(x=t, \space y=t^{2} + 1,\space z = 2t^{2}\) में t=0 से t=1 तक विस्थापित करने में किया गया कार्य ….. होगा।

(a)  \(-\frac{19}{2}\) units / इकाई

(b)  −10 units / इकाई

(c)  \(-\frac{21}{2}\) units / इकाई

(d)  \(-\frac{23}{2}\) units / इकाई

The resultant fluid pressure on a plane area immersed in the fluid acts at a point called the ….

यदि एक तलीय सतह को द्रव में डुबाया जाय तो परिणामी द्रव दाब एक बिंदु पर कार्य करता है जिसे ………. कहते हैं

The number of normal(s) that can be drawn from a given point (\(\alpha, \beta, \gamma\)) to the ellipsoid
\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2} = 1\) is :

किसी दिए गए बिंदु (\(\alpha, \beta, \gamma\)) से दीर्घवृत्त \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2} = 1\) तक खींचे जा सकने वाले लम्बों की संख्या है-

The Wronskian of y₁= sin 2x and y₂ = cos 2x, which are solutions of the D.E. y ‘ ‘ + 4y = 0 is :

अवकल समीकरण y ‘ ‘ + 4y = 0 का हल जो y₁ = sin 2x एवं y₂ = cos 2x का रॉनसकीयन है, वह होगा-

A second order linear PDE is classified as hyperbolic if:
द्वितीय क्रम की रैखिक PDE को अतिपरवलयीय (Hyperbolic) कहा जाता है यदि:

The backward difference approximation of y_i¹ is

y_i¹ का पश्चगामी अंतर सन्निकटतम है।

(a)  \(\frac{y_{i+1} – y_i}{h}\)

(b)  \(\frac{y_i – y_{i-1}}{h}\)

(c)  \(\frac{y_i – y_{i-1}}{2h}\)

(d)  None of these / इनमें से कोई नहीं

If \(\vec{a} \cdot (\vec{b} + \vec{c}) \times (\vec{a} + \vec{2b} + \vec{3c}) = K [\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}]\) then K =?

यदि \(\vec{a} \cdot (\vec{b} + \vec{c}) \times (\vec{a} + \vec{2b} + \vec{3c}) = K [\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}]\) हो तो K = होगा।

If the extreme values of \(u = x^{2} + y^{2} + z^{2}\) be found subject to conditions \(\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} + \frac{z^{2}}{c^{2}} = 1\) and \(lx + my + nz = 0\) and \(\lambda_{1}, \lambda_{2}\) be Lagrange’s undetermined multipliers, then \(\lambda_1 =\)

यदि शर्तों \(\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} + \frac{z^{2}}{c^{2}} = 1\) एवं \(lx + my + nz = 0\) के अधीन \(u = x^{2} + y^{2} + z^{2}\) के चरमतम मान निकाले जायें एवं \(\lambda_{1}, \lambda_{2}\) लैग्रेन्ज के अज्ञात गुणक हों तो \(\lambda_1 =\) ……….. होगा।

Let AЄMⁿ(C) be a normal matrix. Which one of the following statements is always true?

मान लें AЄMⁿ(C) एक सामान्‍य मैट्रिक्‍स है। निम्‍न में से कौन-सा कथन सदैव सत्‍य है?

The statement
“Any canonical tableau can be interpreted both as a canonical maximization linear programming problem and a canonical minimization linear programming problem is

कथन
“कोई भी कैनोनिकल टेबल (canonical Tableau) दोनों कैनोनिकल अधिकतमकरण रैखिक कर्मादेशन प्रोग्रामिंग समस्या और कैनोनिकल न्‍यूतमकरण रैखिक कर्मादेशन समस्या के रूप में व्याख्या किया जा सकता है’’

A particle describes a parabola \(y^2 = 4ax\) where the force F at any point p (x,y) is always directed perpendicularly to axis. then, at any P

एक कण का बिंदु पथ एक परवलय \(y^2 = 4ax\) है जहाँ किसी बिंदु p (x,y) पर बल F इस प्रकार है कि वह हमेशा परवलय के अक्ष पर लम्बवत कार्य कर रहा है। तो P पर

(a)  \(F \propto \frac{1}{y^{3}}\)

(b)  \(F \propto \frac{1}{y^{2}}\)

(c)  \(F \propto \frac{1}{y}\)

(d)  \(F \propto y^{2}\)

If the temperature be constant and the altitude increases in A.P the pressure _____ in _____ atmospheric

यदि ताप स्थिर हो एवं उँचाई स० श्रे० में बढ़ रही हो तो वायुमंडल का दाब ……. में ……. होगा

The first approximation to a real root of the equation x³−3x³−2 = 0 by Regular Falsi method between 3 and 4 is:

रेगुलर फाल्‍सी विधि द्वारा दिए गए समीकरण x³−3x³−2 = 0 के वास्‍तविक मूल का 3 और 4 के बीच प्रथम सन्निकटन है –

Variation of parameters is applicable to:
पैरामीटर्स के परिवर्तन की विधि किस पर लागू होती है?

The order of Newton-Raphson method is :
न्यूटन-रैफसन विधि का क्रम (Order) है –

The general integral of \(y^{2}zp + x^{2}zq = xy^{2}\)

\(y^{2}zp + x^{2}zq = xy^{2}\) का सामान्य समाकलन हल है

If \( \phi \) is Euler’s Phi-function then \(\phi(\phi(\phi(\phi(2)^{10}))) = \dots\)

यदि \( \phi \), ऑयलर का फाई-फलन हो, तो \(\phi(\phi(\phi(\phi(2)^{10}))) = \dots\)

In the group U(15) of residue class modulo 15, the order of 7 is :

15 के सापेक्ष अवशेष वर्ग का समूह U(15) में 7 की कोटि है –

If P(A) = 0.3, P(B) = 0.78 and P(AՍB)= 0.92 then P (A’Ո B) is –

यदि P(A) = 0.3, P(B) = 0.78 और P(AՍB)= 0.92 तो P (A’Ո B) क्‍या है –

Let \(f(z)=\frac{1}{e^{z}-1}\) , then

यदि \(f(z)=\frac{1}{e^{z}-1}\) , तो

Which of the following functions is uniformly continuous on the interval (0, 1)?

अंतराल (0, 1) पर निम्न फलनों में से कौन सा एक-समानतः संतत है?

(a)  \(f(x) = \sin \frac{1}{x}\)

(b)  \(f(x) = e^{-1/x^2}\)

(c)  \(f(x) = e^x \cos \frac{1}{x}\)

(d)  \(f(x) = \cos x \space\cos \frac{\pi}{x}\)

Which one of following is equal to \(1^{37} + 2^{37} + 3^{37} + \dots + 88^{37}\) in \(\mathbb{Z}/89\mathbb{Z}\)?

\(\mathbb{Z}/89\mathbb{Z}\) में निम्न में से कौन-सा \(1^{37} + 2^{37} + 3^{37} + \dots + 88^{37}\) के बराबर है?

The Series: \(\sum (-1)^{n-1} \frac{1}{n^p}\) is:

श्रेणी: \(\sum (-1)^{n-1} \frac{1}{n^p}\) है।

Z = px+qy+f(p,q) is known as ..…..

Z= px+qy+f(p,q) को हम ……. कहते हैं

The plane ax+by+cz=0 cuts the cone yz+zx+xy=0 in perpendicular lines. If,

तल ax+by+cz=0 शंकु yz+zx+xy=0 को दो परस्पर लम्ब रेखाओं मे प्रतिच्छेदित करेगा, यदि

(a)  \(\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+\frac{a+b}{c}=0\)

(b)  \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)

(c)  \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\)

(d)  \(a+b+c = 0\)

Let \(f(z) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{z^n}{n}\), which converges for \(\vert{}z\vert{} < 1\). What is the largest domain to which \(f\) can be analytically continued?

मान लें \(f(z) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{z^n}{n}\), जो कि \(\vert{}z\vert{} < 1\) में अभिसारी है। \(f\) को अधिकतम किस क्षेत्र में विश्लेषणात्मक रूप से विस्तारित किया जा सकता है?

For the curve \(y = f(x) = \frac{x^2+1}{x^2-9}\)

वक्र \(y = f(x) = \frac{x^2+1}{x^2-9}\) के लिए

Consider the PDE \(u_t = u_{xx} + u_{yy}\) in \(\mathbb{R}^2\). Which of the following is a fundamental solution (Green’s function) at the origin?

\(\mathbb{R}^2\) में PDE \(u_t = u_{xx} + u_{yy}\) पर विचार करें। निम्न में से कौन मूल बिंदु पर इस समीकरण का मूलभूत हल (ग्रीन फलन) है?

(a)  \(\frac{1}{4\pi t} e^{-\frac{x^2 + y^2}{4t}}\)

(b)  \(\frac{1}{2\pi t} e^{-\frac{x^2 + y^2}{4t}}\)

(c)  \(\frac{1}{\sqrt{4\pi t}} e^{-\frac{x^2 + y^2}{2t}}\)

(d)  \(\delta(x) \delta(y) \delta(t)\)

The surface integral of the curl of a function over a surface bounded by a closed surface is equal to:

एक क्षेत्र पर किसी फलन के कर्ल का पृष्‍ठ समाकलन उस क्षेत्र द्वारा घिरे बंद पृष्‍ठ के बराबर है-

The complete integral of \(x^{2}p^{2} + y^{2}q^{2} = z^{2}\) is

\(x^{2}p^{2} + y^{2}q^{2} = z^{2}\) का पूर्ण समाकलन है।

(a)  \(z = x^{\cos\alpha} \cdot y^{\sin\alpha} \cdot k\)

(b)  \(z = x^{\cos\alpha} \cdot y^{\sin\beta} \cdot k\)

(c)  \(z = x^{\cos\alpha} \cdot y^{\sin\alpha}\)

(d)  None of these / इनमें से कोई नहीं

The point of intersection of the line of action of the resultant hydrostatic force and the submerged surface is called-

परिणामी हाइड्रोस्‍टैटिक बल की कार्य रेखा (लाइन ऑफ एक्‍शन) और डूबे हुए सतह के बीच का कटान बिंदु कहलाता है-

If optimal solution exists in Dual simplex Algorithm, then

यदि इसका इष्टतम समाधान द्वैत सिंप्लेक्स एल्गोरिथ्म में मौजूद है, तो

If p be a prime number and 1^p−1+2^p−1+ … (p − 1)^p−1 ≡ x(mod p) then x= …

यदि p एक अभाज्य संख्या हो एवं 1^p−1+2^p−1+ … (p − 1)^p−1 ≡ x(mod p) हो तो x= …

In regular falsi method, the point of intersection of the curve AB and x-axis is replaced by-

रेगुलर फाल्सी विधि में, वक्र AB और x-अक्ष के प्रतिच्छेद बिंदु को प्रतिस्थापित किया जाता है-

Let \(\sigma\) and \(\tau\) be the permutations defined by \(\sigma = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\ 1 & 3 & 5 & 7 & 9 & 6 & 4 & 8 & 2 \end{pmatrix}\) and \(\tau = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\ 7 & 8 & 3 & 4 & 9 & 6 & 5 & 2 & 1 \end{pmatrix}\)
Then

मान लीजिए \(\sigma\) और \(\tau\) क्रमचय हैं जो \(\sigma = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\ 1 & 3 & 5 & 7 & 9 & 6 & 4 & 8 & 2 \end{pmatrix}\) और \(\tau = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\ 7 & 8 & 3 & 4 & 9 & 6 & 5 & 2 & 1 \end{pmatrix}\) द्वारा परिभाषित है तो

Let A be an n x n matrix with complex entries. If n ≥ 4, which one of the following statements is true?

मान ले कि A सम्मिश्र प्रविष्टियों का कोई n x n आव्‍यूह है। यदि n ≥ 4,है तब निम्‍न कथनों में से कौन सा सत्‍य है?

The integral \(\int_{0}^{\infty} \frac{x \tan^{-1}x}{(1 + x^4)^{\frac{1}{3}}} \, dx\) is –

समाकलन \(\int_{0}^{\infty} \frac{x \tan^{-1}x}{(1 + x^4)^{\frac{1}{3}}} \, dx\) है –

The number of sylow subgroup(s) of order 3 of a given group of order 33 is :

कोटि 33 के दिये गये समूह के कोटि 3 के सिलोव (sylow) उपसमूहों की संख्‍या है :

Let us consider the statement “S(n): n²−n+41 is prime” then which of the following is true?

आइए हम कथन “S(n): n²−n+41 अभाज्य है” पर विचार करें, तो निम्न में से कौन सा सत्य है?

The value of \(\left(\frac{1+\sqrt{2}+\mathrm{i}}{1+\sqrt{2}-\mathrm{i}}\right)^{4}\) is …..

\(\left(\frac{1+\sqrt{2}+\mathrm{i}}{1+\sqrt{2}-\mathrm{i}}\right)^{4}\) का मान है

White solving the equation x²−3x+1 = 0 using Newton Raphson method the initial guess of the root is as 1, then the value of the root will be :

यदि हम न्‍यूनटन रैफसॉन विधि द्वारा समीकरण x²−3x+1 = 0 को हल करते है और इसका प्रारंभिक अनुमानित मान 1 है, तो इसका मूल होगा :

A vertical triangular plane area, submerged in water with one side in the free surface, vertex down ward and latitude ‘h’. The depth of the centre of pressure from the water surface is :

एक ऊर्ध्वाधर त्रिभुजाकार समतल क्षेत्र, जिसकी एक ओर भुजा मुक्‍त सतह है, शीर्ष नीचे की ओर है, और पानी में ‘h ‘ गहराई तक डूबा हुआ है पानी की सतह से दबाव केंद्र की गहराई है :

For a particle moving under a central force, its motion will be –

केंद्रीय बल के अंतर्गत गतिमान कण की गति होगी –

If F be the resultant attraction at an external point P be due to a uniform mod AB then, the direction of F divide ∠APB . in the ratio

यदि किसी समांग छड़ AB के चलते एक बह्य बिंदु पर F परिणामी आकर्षण बल हो तो F की दिशा कोण APB को ……. अनुपात में काटेगी।

A topological space x is connected if only subset which are simultaneously open and closed is –

एक टोपोलौजिकल समष्टि x सम्‍बद्ध है यदि और केवल यदि अकेला उपसमुच्‍चय जो एक साथ खुला और बंद है, वह है –

The P.D.E of the family of surface z=x+y+f(xy) is :

सतहों के समूह z=x+y+f(xy) का आंशिक अवकल समीकरण ….. होगा।

Every sequentially compact metric space is –

प्रत्येक अनुक्रमिक रूप से कॉम्पैक्ट मीट्रिक स्पेस है –

A parabolic partial differential equation satisfies:
एक परवलयीय आंशिक अवकल समीकरण संतुष्ट करता है:

The modulus of an Eigen value of an orthogonal matrix is :
एक ऑर्थेगोनल आव्‍यूह के आइगन – मानों का मापांक है :

The correct statement regarding metric spaces is :

मीट्रिक स्पेसों के बारे में सही कथन है :

A function ‘ f ‘ from one metric space (X, d) to (Y, p) is continuous at x = p if for all ε >o, Ǝδ > o such that

एक मीट्रिक स्‍पेस (X, d) से (Y, p) तक एक फंक्‍शन ‘ f ‘ x = p पर सतत है यदि सभी ε >o, Ǝδ > o के लिए ऐसा है कि

If A = \(\begin{bmatrix} 3 & -2 \\ 4 & -2 \end{bmatrix}\) satisfies matrix equation A² − KA+2I=0, then what is the value of K?

यदि A = \(\begin{bmatrix} 3 & -2 \\ 4 & -2 \end{bmatrix}\) आव्यूह समीकरण A² − KA+2I=0 को संतुष्ट करता है, तो K का मूल्य क्या है?

Consider the function f defined by f(z) = \(\frac{1}{1-z-z^{2}}\) for \(z \in \mathbb{C}\) such that 1 − z − z² ≠ 0. Which of the following statements is true?

ऐसे \(z \in \mathbb{C}\) कि 1 − z − z² ≠ 0 हो, के लिए f(z) = \(\frac{1}{1-z-z^{2}}\) द्वारा परिभाषित फलन f पर विचार करें। निम्न वक्तव्यों में से कौन सा सत्य है?

(a)  \( f \) is an entire function. /
\( f \) सर्वत्र वैश्लेषिक फलन है।

(b)  \( f \) has a simple pole at z = 0. /
\( f \) का z = 0 पर एकघात अनंतक (simple pole) है।

(c)  \( f \) has a Taylor series expansion \(f(z) = \sum_{n=0}^{\infty} a_n z^n\), where coefficients \(a_n\) are recursively defined as follows: \(a_0 = 1, a_1 = 0\) and \(a_{n+2} = a_n + a_{n+1}\) for \(n \ge 0\). /
\( f \) का टेलर श्रेणी विस्तार \(f(z) = \sum_{n=0}^{\infty} a_n z^n\) है, जहाँ गुणांकों \(a_n, \quad n \ge 0\) को \(a_0 = 1, a_1 = 0\) तथा \(a_{n+2} = a_n + a_{n+1}\) की तरह पुनरावर्ती रूप में परिभाषित किया है।

(d)  \( f \) has a Taylor series expansion \(f(z) = \sum_{n=0}^{\infty} a_n z^n\), where coefficients \(a_n\) are recursively defined as follows: \(a_0 = 1, a_1 = 1\) and \(a_{n+2} = a_n + a_{n+1}\) for \(n \ge 0\). /
\( f \) का टेलर श्रेणी विस्तार \(f(z) = \sum_{n=0}^{\infty} a_n z^n\) है, जहाँ गुणांकों \(a_n, \quad n \ge 0\) को \(a_0 = 1, a_1 = 1\) तथा \(a_{n+2} = a_n + a_{n+1}\) की तरह पुनरावर्ती रूप में परिभाषित किया है।

Let \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\) be a differentiable function such that \(f\) and its derivative \(f’\) have no common zeros in \([0, 1]\). Which one of the following statements is true?

मानें कि \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\) एक ऐसा अवकलनीय फलन है ताकि \(f\) तथा इसके अवकलज \(f’\) का \([0, 1]\) में कोई उभयनिष्ठ शून्य नहीं हैं। निम्न कथनों में से कौन सा सत्य है?

The relation “congruence modulo m” is ……… over the set of integers, where m is a positive integer

संबंध “congruence modulo m” जहाँ m एक धनात्‍मक पूर्णांक है, पूर्णांक संख्‍याओं के समुच्‍च्‍य पर ……… है

The intersection of sequence of open intervals ]- 1/n, 1/n [,n=1,2,3………… on the real line R with the usual metric is –

वास्‍तविक रेखा R पर सामान्‍य मेट्रिक के लिये खुले अन्‍तरालों के अनुक्रमों ]- 1/n, 1/n [,n=1,2,3………… का उभयनिष्‍ठ है –

The Dual of the dual is the
द्वैत का द्वैत है

The general solution of \(\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial u^2} = 0\) is of the form

समीकरण \(\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial u^2} = 0\) का सामान्य हल है

The D.E whose linearly independent solution are cos2x, Sin2x and e^−x is……

अवकल समीकरण, जिसके रैखिक स्वतन्त्र हल cos2x, Sin2x एवं e^−x हैं, होगा।

The dimension of the vector space formed by n×n matrices such that trace of each matrix is zero is –

n×n मैट्रिक्‍सों के गठित वेक्टर स्पेस का आयाम, जिसका प्रत्येक मैट्रिक्स का ट्रेस शून्य है –

The equation x² + y² + z² + 2x + 2y + dz + 2 = 0 represents a cone for :

समीकरण x² + y² + z² + 2x + 2y + dz + 2 = 0 एक शंकु को निरूपित ……… करेगा।

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